Calcule os seguintes limites:

i) lim x → + ∞ ⁡ x 4 - x 3 - 1 x 4 - 7 x 2 - 4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = x 4 - x 3 - 1 x 4 - 7 x 2 - 4 , quando x tende a infinito por valores positivos de x .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação ∞ ∞ e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → + ∞ ⁡ x 4 - x 3 - 1 x 4 - 7 x 2 - 4

Pra tentar fugir da indeterminação, vamos dividir todo mundo pelo termo de maior potência e simplificar a função:

lim x → + ∞ ⁡ x 4 x 4 - x 3 x 4 - 1 x 4 x 4 x 4 - 7 x 2 x 4 - 4 x 4 = lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - 1 x 4 1 - 7 x 2 - 4 x 4

Repare que em todas as frações resultantes, quando aplicado o limite, temos uma constante sendo dividida por um valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero e temos:

= 1 1 = 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100