3. Um caixote de massa m é puxado por meio de uma corda (como mostra a figura abaixo à esquerda) com uma velocidade constante. A tração na corda é T e o ângulo entre a corda e a horizontal é .

d) Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças em um deslocamento do caixote de D metros

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada, né? Mas relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos uma caixa com massa m que é puxado por uma corda que faz um ângulo θ com a horizontal e que possui uma tração T na corda. Com esse problema, temos que obter o trabalho realizado por todas as forças que atuam sobre o caixote se ele se mover uma distância D .

Lembra como fazemos isso? 😐

O trabalho de uma força é a energia usada ou adquirida a partir do seu deslocamento. Podemos calcular essa energia como

W = F · d

Onde W é o trabalho, F é a força e d o deslocamento.

Mas tem um porém... o trabalho é realizado apenas em forças ou componentes que tem a mesma direção do deslocamento (direção, não é sentido).

Sacou? Bora ver como fazemos... 😁

Passo 2

Vamos começar pelo mais fácil: As forças verticais.

Como o deslocamento do caixote se dá na direção horizontal, as forças verticais não realizam trabalho, ou seja, o trabalho da força peso P e o trabalho da força normal N são nulas pois elas são perpendiculares ao movimento.

W P = 0   J

W N = 0   J

Agora vamos olhar para a força de atrito... essa força é puramente horizontal, mas como F a t aponta para a direção oposta ao deslocamento o produto entre F e d é negativo, ou seja, o trabalho realizado pela força de atrito é

W F a t = - F a t · D

E como vimos anteriormente que a força de atrito é dada por F a t = μ · N e μ = T cos ⁡ θ P - T s e n θ , temos

W F a t = - μ · N · D

W F a t = - T cos ⁡ θ P - T s e n θ · N · D

W F a t = - N D T cos ⁡ θ P - T s e n θ   J

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Por fim, temos que obter o trabalho da Tração. Mas como essa força possui um ângulo θ com a horizontal, esse ângulo será responsável por ditar a magnitude do trabalho.

Podemos separar a tração T em duas partes T y e T x ...

Como T y �� vertical, ela não realiza trabalho, mas como T x é horizontal, vamos fazer a mesma análise que fizemos para a força de atrito (só que dessa vez é positivo pois T x e D apontam para a mesma direção).

W T = T x · d

Anteriormente vimos que T x é obtido pela lei dos cossenos

T x = T cos ⁡ θ

Substituindo em W T , temos

W T = T D cos ⁡ θ

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

W P = 0   J

W N = 0   J

W F a t = - N D T cos ⁡ θ P - T s e n θ   J

W T = T D cos ⁡ θ

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