Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 5 – Seção 9 – Questão 39
(Capítulo 5.9 – Exercício 39) Um elevador e sua carga têm uma massa total de . Determine a tensão do cabo de sustentação quando o elevador, que estava descendo a , é levado ao repouso com aceleração constante em uma distância de .
Passo 1
Faaala galera, quem aí curte andar de elevador? Nesse exercício, vamos falar sobre aquele momento em que ele ta descendo e para naquele determinado andar que você precisa descer
Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração pela definição da segunda lei de Newton:
Podemos considerar, nesta questão, que a força resultante age somente em uma direção, na vertical, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:
O problema nos pede a tensão no cabo, porém ele não nos dá a aceleração. Por isso, ele nos dá alguns dados que, a partir deles, conseguimos determinar a aceleração. Show? Para isso, teremos que ter em mente a famosa equação de Torricelli, já que a aceleração é constante e não temos o tempo do deslocamento dado:
Então vamos!
Passo 2
Vamos iniciar fazendo o diagrama de corpo livre do elevador:
A partir daí, vamos escrever a segunda lei de Newton considerando o semieixo positivo vertical para cima:
Como sabemos a massa do elevador (), podemos reescrever a equação acima:
Isolando o :
Agora, precisamos determinar o para conseguirmos definir qual é a tensão na corda. Vamos lá!!! Não desanima, não!!!
Passo 3
Para determinar o vamos usar a equação de Torricelli:
Considerando a origem no ponto de chegada do elevador e sabendo que, , e , porque o elevador para ao chegar no ponto e mantemos o sistema de eixos igual ao do passo anterior. Assim:
Isolando o :
Passo 4
Com o valor da aceleração em mãos, substituimos na e partimos para vitória:
Fimmm!