UFMG – Fundamentos de Mecânica – P1 – Questão P2.3
Considere o sistema da figura ao lado. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, a corda é inextensível e a polia não possui atrito em seu eixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M e o topo da mesa é . Os blocos são liberados a partir do repouso e começam a se acelerar. Dê respostas em termos de e .
3) a tensão dos dois lados da corda e
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu o valor da tensão da corda. Como ela não influencia na aceleração do conjunto, para determinar o seu valor precisamos olhar a dinâmica de algum dos blocos. Ok?
Mas para saber como os blocos se moverão, precisamos calcular a aceleração do sistema! Mas como fazer isso?
Para achar a aceleração do sistema, precisamos olhar esse movimento como se fosse um bloco único, de massa total : de um lado é puxado pela força peso que atua no bloco e do outro é atrasado pela força de atrito que age em
A resultante dessas duas forças é proporcional à aceleração que o sistema vai adquirir
Beleza?
então aqui a ideia é a seguinte: determinar a aceleração do sistema, unindo os blocos. Depois com a aceleração na mão, isolar um dos blocos e achar a tração no fio.
Vamos começar?
Passo 2
Imaginando que o sistema seja composto por uma massa grande , temos uma força que puxa tudo para baixo, que é o peso do bloco menor
Mas não é só essa força que age no sistema! Temos uma dificuldade de movimento associada ao atrito que o bloco sente por estar em cima da mesa. Essa força é
Sendo assim, aplicando a segunda lei de Newton podemos determinar a aceleração
Beleza?
Passo 3
Agora vamos analisar um dos blocos para achar a tensão no fio!
Olhando para o bloco suspenso temos duas forças agindo sobre ele:
Para cima temos a tração e para baixo a força peso , que puxa todo sistema para baixo
A ideia aqui é aplicar novamente a segunda lei de newton, mas agora apenas para esse bloco. A aceleração é a mesma, pois o sistema todo se move em conjunto.
A força peso é maior que a tração, pois o sistema todo desce, então o sentido positivo do movimento será para baixo:
Isolando a tensão:
Agora podemos usar a expressão da aceleração que encontramos no finalzinho do passo anterior :
Podemos colocar em evidência o termo , e nada mais kkk
Pronto!
Encontramos a tensão em função das massas, da gravidade e do coeficiente de atrito!
E é isso!
Espero ter ajudado!