(Cap 4 – Ex 49) Na figura 4-38a, um bloco de 0,500 kg está suspenso pelo ponto central de um fio de 1,25 m. As extremidades do fio estão presas ao teto em pontos separados de 1,00 m.

(a) Qual é o ângulo que o fio forma com o teto?

(b) Qual é a tensão no fio?

(c) O bloco de 0,500 kg é removido e dois blocos de 0,250 kg são presos ao fio de forma tal que os comprimentos dos três segmentos do fio são iguais (Figura 4-38b). Qual é a tensão em cada segmento do fio?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Quando estudamos as Leis de Newton precisamos sempre nos lembrar que estaremos falando sobre Forças. E quando recebemos um exercício que nos propõe um Diagrama de Corpo Livre, como no caso desse exercício, precisamos ter a mente bem aberta para visualizarmos com clareza quais são as possíveis forças que estarão presentes no sistema.

Para ajudar a entendermos as forças atuantes no nosso Diagrama de Corpo Livre, usaremos a seguinte imagem:

Vamos calcular o ângulo imaginando um triângulo retângulo sendo a hipotenusa 0,625   m e o cateto adjascente 0,5   m (metade da distância de 1   m ). Usaremos a função inversa do cosseno:

θ = cos - 1 ⁡ 0,5 0,625

θ = 36,9 °

Passo 2

Perceba que foram inseridas linhas tracejadas representando os eixos x e y . Por que elas são necessárias? As forças são divididas em componentes de força. Mas como assim? No caso das Tensões aplicadas em um ângulo inclinado, por exemplo, não podemos dizer que essa determinada tensão exerce força na vertical OU na horizontal e sim devemos dizer que exerce força na vertical E na horizontal, ou seja, uma parcela da tensão é depositada para o componente x e uma parcela no componente y . E se a tensão estiver sobre um eixo? Isso significa que a componente desse eixo será igual a própria tensão e a componente no eixo oposto será zero.

Beleza, entendi toda essa teoria, mas onde isso irá me ajudar?

Por definição, temos que:

∑ F x = m a x

∑ F y = m a y

A somatória de forças (tensões) sobre o eixo x é igual ao produto entre a massa e a aceleração gravitacional no eixo x . O mesmo vale para o eixo y . A somatória das tensões sobre y é igual ao produto entre a massa e a aceleração gravitacional no eixo y .

Para concluir, para que os sistemas se encontrem em repouso, ∑ F x e ∑ F y devem ser iguais a zero. Caso não fosse zero, então o sistema estaria em movimento.

Portanto:

∑ F y = m a y

Como o sistema está em equilíbrio, a aceleração é nula. Logo:

2 T s i n   θ = m g

T = m g 2 sin ⁡ θ

T = 0,50 ⋅ 9,81 2 sin ⁡ 36,9 °

T = 4,1   N

Passo 3

Para o item (c), temos um novo diagrama de corpo livre:

Vamos analisar os tamanhos para relacionar trigonometricamente:

d = 1 - 0,417 2

d = 0,29167   m

O ângulo θ será:

θ = cos - 1 ⁡ d 0,417

θ = cos - 1 ⁡ 0,29167 0,417

θ = 45,57 °

Por definição, temos que:

∑ F y = m a y

Como o sistema está em equilíbrio, a aceleração é nula. Logo:

T 3 sin ⁡ θ = m g

T 3 = m g sin ⁡ θ

T 3 = 3,434   N

Sabemos que:

∑ F x = m a x

Logo:

T 3 cos ⁡ θ = T 2

T 2 = 3,434 cos ⁡ 45,57 °

T 2 = 2,4   N

T 1 = T 3 = 3,434   N

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) θ = 36,9 °

b) T = 4,1   N

c) θ = 45,57 °

T 3 = 3,434   N

T 2 = 2,4   N

T 1 = 3,434   N

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