Força e Leis de Newton
Uma pequena esfera de massa é suspensa por um fio com massa desprezível. O sistema está preso no teto de um carro, como mostra a figura abaixo. Quando o carro está em repouso, a corda está na posição vertical; quando o carro se move com aceleração constante, a corda faz um ângulo com a vertical.
a) Faça um desenho da esfera com a corda, e indique as forças que atuam na esfera quando o carro tem aceleração constante para frente.
b) Se a corda faz um ângulo com a vertical, qual é a aceleração (módulo, direção e sentido) do carro? Se necessário, use e .
c) Se o carro se move com velocidade constante a , qual é o ângulo que a corda faz com a vertical? Neste caso, qual é o módulo da tração na corda?
Passo 1
a)
Vamos ter apenas a força de tensão na corda e a força peso da bolinha.
Passo 2
b)
Pela 2ª lei de Newton,
No eixo :
No eixo :
Pois o corpo está em equilíbrio na vertical. Então:
Logo:
Substituindo na equação do eixo :
Substituindo os dados do enunciado:
Passo 3
c)
Se o carro está se movendo com velocidade constante, isso significa que , e portanto:
Consequentemente, a bolinha estará em equilíbrio tanto na vertical quando na horizontal. Logo:
E fazendo o equilíbrio no eixo :
Resposta
a)
b)
c) ;