Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Considere o espaço M 2 × 2 com o seu produto interno usual:

a 1 b 1 c 1 d 1 , a 2 b 2 c 2 d 2 = a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 + d 1 d 2

Seja W = 1 1 0 1 , 0 - 1 1 - 1 um subespaço de M 2 × 2 .

b Determine o ângulo θ entre as matrizes w 1 = 1 2 3 4 e w 2 = 4 3 2 1 .

Passo 1

O ângulo entre dois vetores (nesse caso matrizes) é dado pela fórmula:

c o s ⁡ ( θ ) = u , v u . v

E temos que:

1 2 3 4 , 4 3 2 1 = 4 + 6 + 6 + 4 = 20

1 2 3 4 = 1 2 3 4 , 1 2 3 4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

4 3 2 1 = 4 3 2 1 , 4 3 2 1 = 16 + 9 + 4 + 1 = 30

Substituindo:

cos ⁡ θ = 20 30 = 2 3

θ = cos - 1 ⁡ 2 3 ≅ 48,2 °

Resposta

θ ≅ 48,2 °

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