A3 T4
Considere o produto interno usual do e seja um conjuto de vetores não nulos.
Assinale a alternativa VERDADEIRA:
Se não existirem dois vetores de ortogonais entre si então é linearmente dependente.
Se é linearmente independente então pelo menos dois vetores de são ortogonais entre si.
Se é linearmente independente então os vetores de são todos ortogonais entre si.
De é linearmente dependente então os vetores de não podem ser todos ortogonais entre si.
Passo 1
Podemos facilmente escolher um conjunto em que não existem vetores ortogonais mas é . Veja o conjunto:
Eles não são múltiplos, logo são . Mas:
Logo não são ortogonais.
Vemos então que pode existir um conjunto não-ortogonal que seja LI.
Com esse exemplo descartamos as letras e .
Descartamos também a letra ,pois é e não existem nem dois vetores ortogonais.
Passo 2
Só nos resta a !
Se é , então obrigatoriamente um vetor do conjunto é combinação linear de outros dois.
Isso significa que esse vetor pertence ao plano que define os outros dois, e mesmo que ele seja ortogonal a um dos vetores, vai pertencer ao plano.
Logo ele não é ortogonal (ou perpendicular) ao plano, e por isso não é ortogonal a pelo menos um dos 2 vetores.
Então é verdade: um conjunto não pode ser um conjunto ortogonal.
Resposta
Letra .