UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – P1 – Questão 3
Se em relação a uma base ortonormal , e , determine o valor de tal que seja ortogonal a e forme ângulo agudo com .
Passo 1
Primeira coisa que a gente vai usar é essa ortogonalidade de e . Se eles são ortogonais, o produto escalar é zero!
Resolvendo essa equação, vamos encontrar ou .
Passo 2
Beleza, vamos usar a outra informação agora! Ele diz que o ângulo entre e é agudo. O que lembra ângulo aqui em geometria analítica? Isso aí, produto escalar!
Como ele diz que o ângulo é agudo, , e portanto, .
Mas dos valores que a gente achou no passo , só o serve! Então beleza, achamos o valor que queríamos!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere R 2 ,R 3 e R 4 com o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre u e v . u = 1 , - 3 , v = 2,4 u = - 1,0 , v = 3,8 u = - 1,5 , 2 , v = 2,4 , - 9 u = 4,1 , 8
13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
Dizemos que um operador matricial R 2 é rígido se mantiver o comprimento dos vetores, e preserva ângulo se não mudar o ângulo entre vetores não nulos.(a) Dê o nome de dois tipos distindos de operadore
O resultado do Exercício 15 tem um análogo para matrizes ortogonais 3 × 3 , como segue. Pode ser provado que a multiplicação ortogonal A de tamanho 3 × 3 é uma rotação em torno de algum eixo se d e t
7. Repita o Exercício 6 com theta = (pi)/(3) .