Explique o que significa dizer que a reta x = a é uma assíntota vertical da função f . Em

seguida, considerando as funções esboçadas nos gráficos abaixo, determine as assíntotas verticais sugeridas por cada um deles.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Dizer que uma função tem uma assíntota vertical significam duas coisas:

  • Que existe um ponto do domínio no qual perto dele a função tende a um valor muuuuito grande (infinito)
  • E no gráfico vemos que a função explode para mais ou menos infinito

E como encontramos esses pontos em uma função? Os candidatos são os pontos em que o denominador é zero! Isso porque quando o denominador se aproxima de zero, a divisão tem resultado cada vez maior

E em um gráfico? Vemos que a função “do nada” sobe muito ou desce muito

agora o problema nos deu 3 gráficos e pediu para identificarmos as assíntotas verticais, então agora que sabemos como identificar uma assíntota, vamos lá?

Vamos começar?

Passo 2

O primeiro gráfico que vamos analisar é esse aqui:

Vemos que a função vem vindo lá do lado esquerdo de x e ao se aproximar do eixo y , a função faz uma curva e vai lá pra baixo!

E atravessando o eixo y , a função aparece lá bem de cima! Ou seja, ao se aproximar de x = 0 , a função explode para - ∞

Assim como pela direita, mas agora explode para + ∞

E o que isso significa? ASSÍNTOTA VERTICAL!

E qual é a equação dessa assíntota?

x = 0

Porque é perto desse ponto que a função explode!

Passo 3

Agora vamos analisar a figura 2:

Olhando para essa figura vemos que a função explode em x = - π / 2 e também para x = π / 2 .

Em x = - π / 2 ela explode para - ∞ tanto pela direita quanto pela esquerda

Agora em x = π / 2 ela explode para + ∞ pelos dois lados

De qualquer forma, temos duas assíntotas verticais!

Beleza?

Passo 4

Agora vamos analisar a figura 3:

Já nessa última figura vemos que a função vai para - ∞ quando x → 3 pela esquerda. E pela direita a função explode para + ∞ .

Então aqui temos mais outra assíntota vertical

x = 3

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

f i g u r a   1 : x = 0

f i g u r a   2 : x = - π 2   e   x = π 2

f i g u r a   3 :   x = 3

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Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0