Um bloco de massa m = 10   k g é solto em repouso em um plano inclinado de 45 ° em relação ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ c = 0,5 . Depois de percorrer uma distância d = 2   m ao longo do plano inclinado, o bloco colide com uma mola de constante k = 800   N / m , de massa desprezível, que se encontrava relaxada, de acordo com o esquema mostrado na figura 2.26 .

b) Qual é a energia dissipada pelo atrito durante o trajeto do bloco desde o alto do plano até a compressão máxima da mola? Que fração representa da variação total de energia potencial durante o trajeto?

Passo 1

E aí gente bonita, como vocês estão?

Nessa questão temos um bloco descendo um plano inclinado. Existe um atrito entre o bloco e o plano com coeficiente μ c = 0,5 . A grande diferença é que no plano tem uma mola, de constante 800   N / m , que irá sofrer a colisão do bloco.

Vimos no passo anterior que a máxima compressão sofrida pela mola vale:

x m = 0,4773   m

Aqui precisamos determinar qual a quantidade de energia que foi dissipada pelo atrito durante o trajeto do bloco até a compressão máxima da mola. E, também, calcular qual fração essa energia representa da variação total de energia potencial.

Pra responder essas perguntas vamos usar as expressões do trabalho da força de atrito e da força gravitacional, já incluindo o valor da deformação máxima x m ao deslocamento inicial de 2   m .

Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Bom, a energia dissipada pela força de atrito corresponde justamente ao trabalho realizado por essa força.

O trabalho realizado pela força de atrito deverá ser dado por:

τ F a t = F a t ⋅ ( 2 + x m )

Pois ( 2 + x m ) é o deslocamento do bloco do início até a compressão máxima da mola.

Como trata-se da força de atrito cinética, ela deve ser dada por:

F a t =   - μ c ⋅ N

A normal pode ser calculada usando que, na direção perpendicular ao plano inclinado, o bloco está em repouso. Assim:

N = m g ⋅ cos ⁡ 45

∴ N = 10 ⋅ 10 ⋅ 2 2

Logo:

N = 50 2   N

Portanto:

F a t = - 0,5 ⋅ 50 2

= - 25 2   N

Daí, substituído no trabalho da força de atrito, temos:

τ F a t =   - 25 2 ( 2 + x m )

Substituindo:

x m = 0,4773

Temos:

τ F A t = - 25 2 2,4773

= - 87,6   J

Portanto, a força de atrito dissipou 87,6   J nesse deslocamento do bloco.

Passo 3

Para calcular a fração com relação à variação da energia potencial, precisamos primeiro calcular que variação foi essa.

As forças que causam variação na energia potencial são a gravitacional e a elástica. Porém, nesse caso, a força elástica está apenas pegando energia potencial gravitacional e transformando em energia potencial elástica. Logo, ela não vai importar muito pra gente.

Assim, a variação de energia potencial é dada pelo trabalho da força peso.

Δ E P o t = τ P

Começando pela força peso, temos:

τ P = m g Δ h

Como, no plano inclinado, o bloco desloca-se:

2 + x m

E, o ângulo do plano inclinado é de 45 ° . Vamos ter que:

Δ h = 2 + x m ⋅ s e n   45

= 2 + 2 x m 2

Substituindo na expressão do trabalho, vem:

τ P = 10 ⋅ 10 ⋅ 2 + 2 x m 2

τ P = 100 2 + 50 2 x m

Substituindo o valor de x m , vem:

τ P = 123,87 2   J

Mas, vamos interpretar esse resultado. Essa variação de energia potencial é positiva ou negativa?

Como o bloco está descendo o plano inclinado, parte da sua energia potencial gravitacional está se transformando energia cinética. Logo, essa variação é negativa!

Logo:

Δ E P o t = - 123,87 2

=   - 175,18   J

Logo, a fração entre a energia dissipada pelo atrito e a variação de energia potencial, em módulo, vale:

α = 87,6 175,18

= 0,5   o u   50 %

E é isso galera! Obrigado pela atenção e até aproxima 😉

Resposta

87,6   J   e   50 %

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