Um caminhão de massa desce uma ladeira que faz uma inclinação angular com a horizontal a uma velocidade constante . O caminhão carrega na carroceria uma caixa de massa . Ao avistar um obstáculo na pista, o motorista freia bruscamente, travando os pneus, e começa a derrapar. O coeficiente de atrito cinético entre as rodas do caminhão e o chão é , e o coeficiente estático entre a caixa e o caminhão é tal que o objeto não desliza.

(a) Desenhe na figura todas as forças exercidas no caminhão e na caixa.

(b) Quais são os pares de força de ação e reação?

(c) Calcule a força de atrito exercida no caminhão e na caixa como função das variáveis do problema.

(d) Qual o limite das forças de atrito para e

(e) Substituindo os valores de , e encontre a distância percorrida até o caminhão parar. Utilize e aproximação e .

(f) O que você deverá mudar em seus cálculos se o caminhão estiver subindo a ladeira em vez de descendo? Recalcule o resultado do ítem anterior para este caso.

(b) Quais são os pares de força de ação e reação?

A gente até já falou ali em cima, se o bloco faz força na superfície (caminhão) então o caminhão faz força no bloco.

São elas:

e

e

Portanto já podemos dizer que, os módulos delas são iguais, pela terceira lei de Newton, e só o sentido são diferentes:

(c)

Pra gente calcular a força de atrito no caminhão, que é causada pelo chão, , e a força de atrito no bloco, que é causada pelo caminhão, , temos que aplicar a segunda lei de Newton em cada corpo.

Vamos usar o diagrama de forças da letra a e o sistema de coordendas que desenhamos, já marquei o ângulo de inclinação do plano ali, que é pra ficar mais fácil na hora de decompor as forças:

Para o bloco:

Na direção do eixo y (a aceleração em y é zero, já que não há movimento nessa direção):

Decompondo as forças nessa direção:

Já podemos ajeitar:

Beleza, na direção do eixo x (o bloquinho tá parado em relação ao caminhão, mas ele tá se movendo junto com o caminhão então, nessa direção ambos possuem a mesma aceleração):

Show? Guarda essas duas equações aí porque já vamos precisar delas de novo.

Vamos aplicar a segunda lei para o caminhão agora:

Na direção y, também não temos aceleração, mesmo caso do bloco):

Para o eixo x, temos a mesma aceleração do bloquinho:

Beleza, vamos usar a relação que vimos na letra b, dos pares ação e reação:

Substituindo essas relações nas equações do caminhão:

Beleza?

Opa!!! Aqui a gente já consegue saber a entre o caminhão e o chão. Se liga só:

Sabemos que

E pela equação ali em cima:

Pegando o lá da equação para o corpo:

Temos que:

Então:

Maravilha!!! Uma já foi...mas falta ainda a entre o bloco e o caminhão.

Vamos usar as equações do bloco para isolar a aceleração, e depois brincar de substituir nas equações de movimento para acharmos a forças de atrito :

Então:

Maravilha, agora substituindo isso na equação do caminhão:

Já sabemos a que é:

Substituindo isso:

Ajeitando essa equação e isolando :

Uhuuul! Finalmente!!

Vamos pra próxima agora!!

(d) Qual o limite das forças de atrito para e

Aí é só a gente ver quanto a fat vale nesses casos.

Entre o caminhão e o chão:

Para , significa que estamos em um plano reto...não tem inclinação:

Para , significa que o plano tá completamente vertical...eita..Como que o caminhão vai subir? Ele não vai né! Ele vai cair, ou seja, não vai ter contato dele com o chão, logo:

Entre o bloco e o caminhão:

Para

Para

Maravilha! Essa foi tranquila! Vamos pra próxima.

e)

Ele fala pra gente que , e , e pede pra gente calcular a distância até o caminhão parar.

Beleza, a gente sabe a aceleração que ele tem, sabemos a velocidade final, que é zero, e a inicial que é 15 m/s. Então vamos usar Torricelli:

Pegando a aceleração de descobrimos lá na letra c:

E substituindo tudo:

A gente descobriu a força de atrito na letra anterior:

Então substituindo na equação acima, e arrumando:

Substituindo os valores que ele fala pra gente:

Então:

f) Bem, se o camihão estivesse subindo a ladeira, então o movimento dele seria no sentido oposto ao do eixo x, que desenhamos lá na nossa figura, então a nossa aceleração, teria sentido oposto:

Vamos ver como isso muda as coisas:

Substituindo tudo e arrumando:

Então:

Agora o deslocamento é negativo. Como era de se esperar, já que ele tá indo no sentido oposto ao do eixo x, que tínhamos definido.

Só sucesso?!