Um bloco de massa m escorrega sobre um piso sem atrito e depois sobre uma rampa sem atrito (Figura 4). O ângulo da rampa é 𝜃 e a velocidade do bloco antes de começar a subir a rampa é 𝑣0. O bloco escorregará até uma altura máxima h acima do piso, antes de parar. Mostre que h é independente de m e 𝜃, deduzindo uma expressão para h em termos de 𝑣0 e g.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos um bloco de massa m escorrega sobre um piso sem atrito e depois sobre uma rampa sem atrito. O enunciado diz que o bloco escorregará até uma altura máxima h acima do piso, antes de parar, e pede para mostrarmos que h é independente de m e 𝜃, deduzindo uma expressão para h em termos da velocidade inicial do bloco 𝑣0 e g.

Para resolver esse problema vamos utilizar a conservação de energia, pois por meio dela vamos conseguir obter uma expressão para h de forma bem simples. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos observar que no início toda a energia do bloco é cinética, pois o bloco está na altura h i =0:

E i = 1 2 m   v i 2 + m g h i = 1 2 m   v 0 2

Quando atinge a altura máxima h sua velocidade é nula, pois ele irá parar, então, toda a sua energia final é potencial:

E f = 1 2 m   v f 2 + m g h f = m g h

Passo 3

Vamos utilizar a conservação de energia

E i = E f

1 2 m   v 0 2 = m g h

Então, isolando h

h = v 0 2 2 g  

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

h = v 0 2 2 g  

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