USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 63c
Um bloco de massa é solto em repouso em um plano inclinado de em relação ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cinético Depois de percorrer uma distância ao longo do plano inclinado, o bloco colide com uma mola de constante , de massa desprezível, que se encontrava relaxada, de acordo com o esquema mostrado na figura .
c) Se o coeficiente de atrito estático com o plano é de , que acontece com o bloco logo após colidir com a mola?
Passo 1
Olá pessoal, tudo certinho por aí?
Nessa questão temos um bloco descendo um plano inclinado. Existe um atrito entre o bloco e o plano, que nesse item passa a ter coeficiente A grande diferença é que no plano tem uma mola, de constante , que irá sofrer a colisão do bloco.
O item nos pergunta o que acontecerá com o bloco após colidir com a mola. Ou seja, depois que ele deformar a mola e voltar sendo empurrado por ela, ao perder o contato com a mola, o que deve acontecer?
Bom, primeiro precisamos calcular a nova deformação máxima da mola.
Depois disso, vamos verificar se no ponto em que a mola para de empurrar o bloco a energia cinética é positiva ou nula.
Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊
Passo 2
Pra calcular a deformação máxima da mola podemos usar a expressão que havíamos chegado anteriormente quando . Para chegar nessa expressão basta usar o teorema da energia cinética:
Calculando, para isso, o trabalho das forças de atrito, gravitacional e elástica.
Daí, quando tínhamos:
O primeiro termo corresponde justamente ao trabalho da força de atrito.
Para ajustá-lo podemos multiplicá-lo por:
Daí, temos:
Dividindo tudo por , temos:
Então, por bháskara encontramos:
Muito bom!
Passo 3
Agora que encontramos a deformação máxima da mola podemos aplicar o teorema da energia cinética entre o ponto inicial da trajetória do bloco e o momento que a mola para de empurrá-lo.
Nesse caso, o deslocamento total do bloco vale:
Assim, o trabalho da força de atrito é dado por:
Já para o trabalho da força peso, nos importa apenas a diferença de altura. Ou seja:
Como, no plano inclinado, o bloco desloca-se:
E, o ângulo do plano inclinado é de . Vamos ter que:
Substituindo na expressão do trabalho, vem:
Daí, aplicando o teorema:
Como a velocidade inicial do bloco é nula, temos:
Isso não é possível, ou seja, o bloco não chega no ponto considerado com saldo de energia cinética. (De fato, ele só conseguiu chegar devido ao auxílio da mola que realizava um trabalho diferente de até esse ponto).
Portanto, o bloco deve parar.
É isso galera, matamos a questão!!
Muito obrigado pela atenção de vocês 😊
Resposta
O bloco deve parar.