A2 T14
Considere as seguintes afirmações:
- Existe uma transformação linear que é sobrejetiva.
- Existe uma transformação linear tal que a dimensão do núcleo seja igual à da imagem.
Qual das opções abaixo é a CORRETA?
A afirmativa é falsa e é falsa
A afirmativa é falsa e é verdadeira
A afirmativa é verdadeira e é falsa
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira
Passo 1
Afirmativa :
Para que essa transformação seja sobrejetiva precisamos que a dimensão da imagem seja igual à do contra domínio:
Então, pelo :
Ou seja, não tem nenhum problema em existir uma transformação linear que é sobrejetiva, basta que a dimensão do seu núcleo seja .
Passo 2
Afirmativa :
Vamos aplicar o de novo:
Mas ele fala que a dimensão do núcleo é igual a da imagem, então:
Novamente, não há problema nenhum nisso! Só teríamos problemas se a equação nos desse dimensões fracionárias ou negativas, ou ainda se a dimensão da imagem ficasse maior que a do contra domínio. Como nenhuma dessas coisas aconteceu, também pode existir uma transformação linear tal que a dimensão do núcleo seja igual à da imagem.
Resposta
Letra