Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
(c) Seja uma transformação linear. Se , e então
Passo 1
Pelo Teorema Núcleo Imagem:
Temos que o domínio da transformação dada é cuja dimensão vale , logo
O núcleo é também chamado de kernel, logo
Substituindo:
Então a dimensão da imagem é 2, e não 4 como dizia na afirmação.
Por isso ela é falsa.
Resposta
(d) Falsa.