Sejam e duas transformações lineares injetivas. Mostre que .
Passo 1
Para mostrar isso, devemos usar o teorema núcleo-imagem. Na transformação temos:
Mas como é injetiva, e assim:
Na transformação :
Mas como é injetiva, e assim:
Passo 2
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Agora vamos estudar os casos. Em sabemos que , e por definição de imagem, ela está contida no contradomínio, , então e assim .
Agora podemos fazer a mesma coisa para a . Em , sabemos que e, por definição de imagem, ela está contida no contradomínio, , então e assim .
Logo, podemos concluir que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)