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Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

A1 T24

Seja T : R 9 → R 2 uma transformação linear sobrejetiva. Assinale a resposta correta:

a   A dimensão do núcleo de T é 6 .

b A dimensão do núcleo de T é 8 .

c   A dimensão do núcleo de T é 7 .

d   T é injetiva.

Passo 1

E aí, o que acha que temos que fazer? Se você falou T N I , acertou 100 % ! Se ela é sobrejetiva a dimensão da imagem é igual à dimensão do contra domínio:

dim ⁡ I m T = dim ⁡ C D o m T = dim ⁡ R 2 = 2

Sendo assim, pelo T N I :

dim ⁡ N u c T + dim ⁡ I m T ⏟ 2 = dim ⁡ D o m T ⏟ 9

dim ⁡ N u c T = 7

Resposta

Letra c