Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
(b) O núcleo Ker(T) de uma transformação linear tem dimensão ≥ 2.
Passo 1
A afirmação é verdadeira.
Vamos usar o Teorema do Núcleo-Imagem para transformações lineares.
Ele diz que se temos uma transformação
Então:
A transformação dada no enunciado é
O domínio é , que tem dimensão 5 (lembra que dimensão é o número de elementos da base, e a base canônica de é ).
Como a imagem mora no contradomínio, que é , ela tem dimensão menor ou igual a 3.
Então, os valores possíveis para a dimensão da imagem são:
3
ou
ou
Substituindo cada um desses valores possíveis no teorema:
- Se :
- Se :
- Se :
Então, vemos que as dimensões possíveis para o núcleo são maiores ou iguais a 2.
A afirmação é verdadeira.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)