Calcule:

a   lim x → - ∞ ⁡ 4 - 3 x 3 x 6 + 9

Passo 1

Temos uma divisão de termos polinomiais, por mais que um deles esteja dentro de uma raiz. O limite é x → - ∞ , nesses casos quem manda é o polinômio de maior grau.

O grau de cima é 3 . O de baixo seria 6 , mas por estar dentro de uma raiz quadrada ele passa a ter grau 6 2 = 3 . Vamos então colocar para fora em cima e embaixo, mantendo a igualdade um x elevado ao grau 3 , justamente:

lim x → - ∞ ⁡ 4 - 3 x 3 x 6 + 9 = lim x → - ∞ ⁡ x 3 4 x 3 - 3 x 6 1 + 9 x 6

Lembrando que sempre que temos uma raiz de índice par, quando tiramos a raiz do cara ele vem em módulo

= lim x → - ∞ ⁡ x 3 4 x 3 - 3 x 3 1 + 9 x 6

Como x → - ∞ vamos ter

x = - x

Assim nosso limite vai ficar

lim x → - ∞ ⁡ x 3 4 x 3 - 3 - x 3 1 + 9 x 6

= lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 3 - 3 1 + 9 x 6

Os termos com x no denominador vão a 0 . Sobram só as constantes:

lim x → - ∞ ⁡ - 4 x 3 - 3 1 + 9 x 6 = - - 3 1

= 3

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 4 - 3 x 3 x 6 + 9 = 3

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