b) Calcule o limite

lim x → + ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

Passo 1

Opa, vamos lá. A primeira cosia que a gente tem que tentar fazer é substituir e ver o que que dá. Vamos lá então:

9 + ∞ 6 - + ∞ + ∞ 3 + 1 = + ∞ + ∞

Puts, não deu certo! Deu uma indeterminação. Então vamos precisar reescrever esse limite de uma forma que não de indeterminação. Como os polinômios do numerador e do denominador são diferentes, uma ideia é a gente por o de maior grau em evidência. Dá uma olhada em como fica:

lim x → + ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1 = lim x → + ∞ ⁡ x 6 9 - 1 x 5 x 3 1 + 1 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ x 3 9 - 1 x 5 x 3 1 + 1 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 9 - 1 x 5 1 + 1 x 3

Passo 2

Agora que o limite foi reescrito, vamos calcular. É bem direto ao ponto assim mesmo:

lim x → + ∞ ⁡ 9 - 1 x 5 1 + 1 x 3

Como uma constante dividida por um número infinitamente grande tende à 0 , esse limite vai dar:

9 - 0 1 + 0 = 9 = 3

O limite então vai ser:

lim x → + ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1 = 3

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1 = 3

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