Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.

a ) lim x → ∞ ⁡ 4 x 2 + 2 + 3 x x + 1

Passo 1

Eaí pessoaaal, como vocês estão? Todo mundo animado pra matar mais uma questãozinha?! Haha

Aqui precisamos resolver o seguinte limite:

lim x → ∞ ⁡ 4 x 2 + 2 + 3 x x + 1

Bom, o primeiro passo é sempre substituir o valor que x está tendendo. No caso desse limite, temos x → ∞ , se substituirmos na nossa função, tanto o numerador como o denominador tenderam a infinito. Desse modo, teremos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

Para sair desse tipo de indeterminação, como temos uma função envolvendo apenas fatores polinomiais, uma dica legal é colocar a maior potência de x em evidência tanto no numerador como no denominador, e a partir daí analisar o restante do limite.

É o que vamos fazer, vem comigo 😊

Passo 2

Temos dentro do limite a função:

4 x 2 + 2 + 3 x x + 1

No numerador a maior potência de x é o próprio x (lembra que o x 2 está dentro da raiz). E, no denominador a maior potência também é o próprio x . Assim, vem que:

4 x 2 + 2 + 3 x x + 1 = x ⋅ 4 + 2 x 2 + 3 x 1 + 1 x

= 4 + 2 x 2 + 3 1 + 1 x

Substituindo essa expressão no limite, temos:

lim x → ∞ ⁡ 4 x 2 + 2 + 3 x x + 1 = lim x → ∞ ⁡ 4 + 2 x 2 + 3 1 + 1 x

Massa! Se substituirmos agora x → ∞ dentro da nossa expressão, vemos que:

2 x 2   ~   0

E:

1 x   ~   0

Assim:

lim x → ∞ ⁡ 4 + 2 x 2 + 3 1 + 1 x = 4 + 0 + 3 1 + 0

= 5

Portanto, chegamos que:

lim x → ∞ ⁡ 4 x 2 + 2 + 3 x x + 1 = 5

Uhuuul! Essa foi rapidinha!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

5

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