2. Calcule os limites abaixo

g. lim x → ± ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos o seguinte limite para resolver:

lim x → ± ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1

O primeiro passo sempre é substituir o valor que o limite está indo na função e ver quanto dá. Se fizermos isso nesse caso, ficamos com:

lim x → ± ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1 = ∞ ∞

Dá vontade de dizer que isso vai para 1 , mas temos que lembrar é um número muuuuuuuito grande que não está definido. Então o que temos é uma indeterminação.

Então bora sair dessa indeterminação?

Passo 2

Galerinha, sempre que a gente tiver uma divisão de polinômios que vai gerar uma indeterminação do tipo ∞ ∞ , a dica é: colocar o x n (onde n é o maior grau) em evidência.

Fica assim:

lim x → ± ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1 = lim x → ± ∞ ⁡ x 1 + 1 x 2 x 1 + 1 x

Opaaa, se ligou por quê fizemos isso? Agora a gente pode simplificar e ficamos assim:

= lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x

Agora vamos substituir ± ∞ , nesse limite!

Passo 3

Calculando, ficamos com

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x = 1 + 1 ∞ 2 1 + 1 ∞

Repara que temos algumas constantes dividindo por , que não é um valor definido. Mas se pensarmos que temos toda constante dividindo por um número muuuuuito grande, teremos com resultado um valor muuuuuuito pequeno, que se aproximará de zero. Logo,

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x = 1 + 0 1 + 0 = 1 = ± 1

Prontinho!

Resposta

± 1

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