Calcule os limites abaixo

g )   lim x → + ∞ ⁡ x + s e n 3 ( x ) 5 x + 6

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Precisamos avaliar o limite dessa função aqui

lim x → + ∞ ⁡ x + s e n 3 ( x ) 5 x + 6

Quando x tende a de + ∞ , precisamos avaliar se não temos uma indeterminação do tipo

0 0     o u     ∞ ∞

Nesses casos precisamos manipular a função para levantar a indeterminação

E é exatamente nosso caso! Então a ideia aqui é manipular essa função para levantar a indeterminação e avaliar novamente o limite!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

O limite que vamos analisar é esse aqui

lim x → + ∞ ⁡ x + s e n 3 ( x ) 5 x + 6

E como comentei ali em cima, precisamos manipular essa função! Mas qual caminho seguir?

Vem comigo!

Sempre que tivermos uma razão de polinômios, vamos identificar o termo dominante (de maior potência) e colocar ele em evidência, tanto em cima quanto embaixo, e avaliar o limite.

Assim, qualquer termo que tenha 1 x n → 0 (para n ≥ 1 ) e ficamos com o comportamento a função no infinito!

Beleza?

E aquele seno ao cubo? Saca só o gráfico dele

Você percebe que ela é periódica? Isso! E não só isso, ela é limitada também! Isso significa que a função vai se repetir indefinidamente entre os valores entre - 1 e 1 ! Então quando avaliarmos novamente o limite, precisamos levar isso em consideração!

Passo 3

Vamos olhar com mais carinho para nosso limite

lim x → + ∞ ⁡ x + s e n 3 ( x ) 5 x + 6

O termo predominante é o x , então é ele que vamos colocar em evidência:

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + s e n 3 x x x 5 + 6 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + s e n 3 x x 5 + 6 x

Aí temos que quando x → + ∞

s e n 3 x x → 0

Porque afinal de contas o seno é limitado, e também

6 x → 0

E aí ficamos com os números 1 e 5 no numerador e denominador respectivamente:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + s e n 3 x x 5 + 6 x = 1 5

E é isso! Nosso limite tende a 1 5 !

Espero ter ajudado! Até a próxima!

Resposta

1 5

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