Calcule os limites abaixo

lim x → - ∞ ⁡ x x 2 + 1 - x

Passo 1

Oi pessoal

Vamos calcular o limite dado:

l i m x → - ∞   x ( x 2 + 1   -   x )

Primeiro, podemos simplificar a expressão:

x ( x 2 + 1   -   x )   =   x x 2 + 1   -   x 2

Agora, vamos analisar os dois termos separadamente:

Limite do primeiro termo: x x 2 + 1

Quando x tende ao negativo infinito ,   x 2 domina a expressão dentro da raiz quadrada, uma vez que x 2 será muito maior que 1 para valores negativos grandes de x.

Portanto, a expressão x x 2 + 1 se aproxima de x x 2 , que é igual a x | x |   =   - x 2 .

Passo 2

Limite do segundo termo: - x 2

Já sabemos que quando x tende ao negativo infinito, - x 2 é dominante.

Agora, somando os resultados dos dois termos:

l i m x → - ∞ x x 2 + 1 -   x 2 =   - x 2   -   - x 2

= - ∞ 2 - - ∞ 2

= - ∞

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do negativo infinito é - ∞ .

Resposta

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do negativo infinito é - ∞ .

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