( b ) Calcule os limites abaixo:

b 1 lim x → 2 ⁡ x - 3 x - 2 2

b 2 Determine lim n → ∞ ⁡ a n - 3 a n - 2 2 onde a n = n + 2 2 n + 1 n + 3 n + 4 .

Passo 1

( b 1 ) Para calcular esse primeiro limite vamos substituir o valor:

lim x → 2 ⁡ x - 3 x - 2 2

= 2 - 3 2 - 2 2

= - 1 0

= - ∞

O termo do denominador se aproxima por valores positivos à 0 , já que está elevado à 2 . Portanto, com o numerador é negativo não nulo, o quociente vai explodir para menos infinito.

Passo 2

( b 2 ) Para simplificar o trabalho de calcular lim n → ∞ ⁡ a n - 3 a n - 2 2 podemos primeiramente calcular o valor de lim n → ∞ ⁡ a n = C e depois calcular

lim a n → C ⁡ a n - 3 a n - 2 2

Já que o único termo em função de n no limite é o próprio a n .

Passo 3

Calculando:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ n + 2 2 n + 1 n + 3 n + 4

= lim n → ∞ ⁡ n 2 1 + 2 n 2 + 1 n n 2 1 + 3 n 1 + 4 n

= lim n → ∞ ⁡ 1 + 2 n 2 + 1 n 1 + 3 n 1 + 4 n

= 1 + 0 2 + 0 1 + 0 1 + 0

= 1 2 1 1

= 2

Passo 4

Agora basta calcular o seguinte limite:

lim n → ∞ ⁡ a n - 3 a n - 2 2

= lim a n → 2 ⁡ a n - 3 a n - 2 2

Mas espera aí! E se eu mudar esse a n aí para x ? Olha a cara que vai ficar

lim x → 2 ⁡ x - 3 x - 2 2

Exatamente o limite que calculamos no item b 1 ! Ele vai para - ∞ .

lim n → ∞ ⁡ a n - 3 a n - 2 2 = - ∞

Resposta

b 1   lim x → 2 ⁡ x - 3 x - 2 2 = - ∞

b 2   lim n → ∞ ⁡ a n - 3 a n - 2 2 = - ∞

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