Calcule os seguintes limites

( f ) l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos que calcular o seguinte limite

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3

Aqui não temos exatamente um limite de dois polinômios, mas, se lembrarmos que o limite pode simplesmente entrar dentro de outras operações (como a raíz cúbica) podemos tratar este problema como um problema de razões de polinômios no infinito! Então, bora lá!

Passo 2

Substituição direta resulta em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , então se puder e quiser usar L’hospital sinta-se a vontade! Eu em particular vou fazer o seguinte! Entrando com o limite dentro da raíz temos que

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3

note que no denominador temos um polinômio de grau três e no numerador um polinômio de grau 2, como o grau do denominador é maior que o grau do numerador, podemos inferir diretamente o resultado, mas note que também podemos dividir numerador e denominador por x para obter

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = l i m x → - ∞ 1 x + 3 / x 3

se avaliarmos o limite agora, temos que

l i m x → - ∞ 1 x + 3 / x 3 = l i m x → - ∞ 1 ∞ + 0 3 = 0

Já que temos uma constante dividida infinitamente que resulta em um número infinitamente pequeno (ou melhor, zero), a raíz cúbica de zero é zero, portanto, temos

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → - ∞ x x 2 + 3 3 = 0

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