Calcule os seguintes limites

c )   lim x → ∞ ⁡ 2 x - x 2 + 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite

lim x → ∞ ⁡ 2 x - x 2 + 3

Se substituirmos por infinito vamos ter uma indeterminação do tipo ∞ - ∞

E agora, como sair dessa indeterminação?

Antes de qualquer coisa precisamos transformar essa diferença em uma razão! Vamos multiplicar e dividir pelo conjugado:

2 x - x 2 + 3 × ( 2 x + x 2 + 3 ) ( 2 x + x 2 + 3 ) = 2 x 2 + x 2 + 3 2 x + x 2 + 3

Agora sim podemos avaliar no infinito novamente

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + x 2 + 3 2 x + x 2 + 3 = ∞ ∞

Quando temos uma razão de funções em que ambas tendem ao infinito, precisamos lembrar que a maior potência é a que vai mandar quando x aumenta!

Então nossa missão é eliminar todas as potências menores em cada parcela da razão, e fazer a análise desses termos no infinito!

Mas relaxa, vou fazer junto!

Bora lá!

Passo 2

Nosso limite

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + x 2 + 3 2 x + x 2 + 3

Podemos desconsiderar aquele + 3 da parcela de cima e embaixo podemos considerar 2 x + x 2 + 3 ≈ 3 x e ficamos com

lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 3 x = lim x → ∞ ⁡ x = ∞

Beleza? É isso!

Resposta

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Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
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