1. Durante uma epidemia de dengue, o número de pessoas que adoeceram, num certo bairro, após t dias é dado por:

L t = 100000 1 + 199 e - 0,8 t

(a) Determine a quantidade máxima de indivíduos atingidos pela doença.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos obter a quantidade de pessoas que pegaram gripe em um bairro.

Pra isso, temos uma função L t que nos dá a quantidade de pessoas que pegaram gripe nesse bairro em função do tempo em dias.

Então como podemos fazer para obter o número máximo de pessoas que pegaram a doença? 🤔

Então se fizermos t tender ao infinito, podemos obter o valor em que L t se estabiliza.

O limite para um tempo infinito de uma função f t é o valor que a função se aproxima à medida que o tempo t se aproxima do infinito. O limite para um tempo infinito é denotado por:

lim t → ∞ ⁡ f t

Se esse limite existe e é finito, dizemos que a função f t converge para esse limite quando t se aproxima do infinito. Caso contrário, dizemos que a função diverge.

Entendeu? Bora começar! 😁

Passo 2

Calculando L t para t → ∞ ...

lim t → ∞ ⁡ L t

lim t → ∞ ⁡ 100000 1 + 199 e - 0,8 t

Se fizermos t tendendo a , o termo e - 0,8 t vai para e - ∞ , ou seja 1 e ∞ ...

Como e ∞ = ∞ , então e - 0,8 t tende a 0 para t → ∞

Substituindo essa informação no limite

lim t → ∞ ⁡ 100000 1 + 199 e - 0,8 t = 100000 1 + 199 e - ∞

lim t → ∞ ⁡ 100000 1 + 199 e - 0,8 t = 100000 1 + 0

lim t → ∞ ⁡ 100000 1 + 199 e - 0,8 t = 100000

Portanto, o número máximo de pessoas que pegaram gripe no bairro é 100000

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim t → ∞ ⁡ 100000 1 + 199 e - 0,8 t = 100000

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