Prove que lim x → + ∞ ⁡ x n = + ∞ para qualquer n ∈ N

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui

lim x → + ∞ ⁡ x n = + ∞

E agora, como provar isso?

Quando temos uma raiz podemos lembrar que o limite é um operador linear, e portanto podemos passar ele ‘pra dentro da raiz’! e a partir daí analisar o resultado!

E é isso que vamos fazer!

Bora lá!

Passo 2

Precisamos mostrar que

lim x → + ∞ ⁡ x n

É infinito, então vamos usar a linearidade do operador:

lim x → ∞ ⁡ x n

Dentro da raiz temos um valor positivo e gigante, sabemos que esse limite vai à infinito

∞ n

E para qualquer índice da raiz, temos que esse valor é infinito! A raiz é a função que cresce mais lentamente, inclusive quando seu incide aumenta, mas ela cresce!

Ela vai à infinito!

Então sim, provamos que nosso resultado explode!

E é isso! Até a próxima!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100