Calcule a derivada da função abaixo:

y = x 2 x + 2 ( x 3 + 1 )

Passo 1

Como se trata de um produto de 3 funções, vamos utilizar a regra do produto para 3 termos:

y ' = f   x g x h x '

y ' = f ' x ∙ g x ∙ h x + f x ∙ g ' x ∙ h x + f x ∙ g x ∙ h ' x

Vamos agora derivar cada uma das três.

f x = x 2

g x = x + 2

h x = x 3 + 1

Passo 2

Derivando f x , g x e h x :

f ' x = x 2 ' = 2 x

g ' x = x + 2 ' = 1 2 x 1 2 - 1 + 0 = 1 2 x

h ' x = x 3 + 1 ' = 1 3 x - 2 3 + 0 = 1 3 x - 2 3 = 1 3 x 2 3

Passo 3

Aplicando isso na fórmula do Passo 1 teremos:

y ' = f ' x ∙ g x ∙ h x + f x ∙ g ' x ∙ h x + f x ∙ g x ∙ h ' x

Então, cada um desses três termos vai ficar:

f ' x ∙ g x ∙ h x = 2 x x + 2 ( x 3 + 1 )

f x ∙ g ' x ∙ h x = x 2 1 2 x ( x 3 + 1 )

f x ∙ g x ∙ h ' x = x 2 x + 2 1 3 x 2 3

Como y ' é a soma desses três pedacinhos:

y ' = 2 x x + 2 x 3 + 1 + x 2 1 2 x x 3 + 1 + x 2 x + 2 1 3 x 2 3

Resposta

y ' = 2 x x + 2 x 3 + 1 + x 2 1 2 x x 3 + 1 + x 2 x + 2 1 3 x 2 3

Exercícios de Livros Relacionados

Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )