C7. Sejam f e g funções e suponha que f 4 = 2 , f ' 4 = 6 , g 4 = 5 e g ' 4 =   - 3 . Em cada item, determine h ' 4 .

  1. h x = 3 f x + 8 g x
  2. h x = g ( x ) f x + g x

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente não conhece a cara de nenhuma das funções f e g , somente seus resultados no ponto x = 4 e aí temos que encontrar o resultado de h ' ( 4 ) onde h ( x ) vai ser uma combinação dessas funções f e g .Bom, a gente só vai ter que calcular a derivada de h ( x ) da forma mais geral e usar os dados que o enunciado nos deu... Partiu?

Passo 2

  1. Se tivermos h x = 3 f x + 8 g x , então a derivada h ' ( x ) é dada por: h ' x = 3 f ' x + 8 g ' ( x )
  2. Como queremos h ' ( 4 ) é só substituir o x nessa equação:

    h ' 4 = 3 f ' 4 + 8 g ' ( 4 )

    Usando os dados que o problema nos deu, temos:

    h ' 4 = 3 . 6 + 8 . - 3 h ' 4 = 18 - 24 =   - 6

    Passo 3

  3. Agora, se tivermos h x = g ( x ) f x + g x     para calcular h ' ( x ) vamos ter que usar a regra do quociente: A B ' = A ' B - A B ' B 2

Então temos:

h ' x = g ' x f x + g x - g x . f x + g x ' f x + g x 2

h ' x = g ' x f x + g x - g x . f ' x + g ' x f x + g x 2

Como queremos h ' ( 4 ) é só substituir o x nessa equação:

h ' 4 = g ' 4 f 4 + g 4 - g 4 . f ' 4 + g ' 4 f 4 + g 4 2

Usando os dados que o problema nos deu, temos:

h ' 4 = - 3 2 + 5 - 5 . 6 - 3 2 + 5 2 h ' 4 = - 21 - 15 49 =   - 3 6 49

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

a ) h ' 4 =   - 6

b )   h ' 4 =   - 36 49

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