Calcule as derivadas das funções a seguir:

c)

f x = x 3 cos ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função f x :

f x = x 3 cos ⁡ x

Para isso, devemos utilizar a regra do produto. Em outras palavras, seja f e g duas funções diferenciáveis. A derivada do produto f * g é dada por:

f * g ' = f ' * g + f * g '

Tranquilo, né?

Vamos relembrar também que a derivada de uma potência qualquer x n é dada da seguinte forma:

f ' x = n x n - 1

Além disso, vale mencionar que a derivada do cosseno é:

cos ⁡ x ' = - sin ⁡ x

E aí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Então... aplicando a derivada do produto na nossa expressão, obtemos:

f ' x = x 3 cos ⁡ x ' ∴

f ' x = x 3 ' * cos ⁡ x + x 3 * cos ⁡ x ' ∴

f ' x = 3 x 3 - 1 * cos ⁡ x + x 3 * - sin ⁡ x ∴

f ' x = 3 x 2 cos ⁡ x - x 3 sin ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 3 x 2 cos ⁡ x - x 3 sin ⁡ x

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