Q02a) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

g x = x 3 - sin ⁡ x x 6 - 5 x

Passo 1

Opa, vamos lá. Cara, te falar, essa função já diz bem pra gente qual técnica de derivação a gente vai usar, porque veja bem:

g x = x 3 - sin ⁡ x x 6 - 5 x

Nessa função, x 3 - sin ⁡ x é uma função de x multiplicando x 6 - 5 x , outra função de x . Então não tem jeito, é regra do produto na veia! Seja a regra do produto:

g x = f x ∙ h x

g ' x = f ' x ∙ h x + f x ∙ h ' x

E seja:

f x = x 3 - sin ⁡ x = x 1 3 - sin ⁡ x

h x = x 6 - 5 x

Suas derivadas serão:

f ' x = 1 3 x - 2 3 - cos ⁡ x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x

h ' x = 6 x 5 - 5

A derivada de g x vai ser então:

g ' x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x x 6 - 5 x + x 3 - sin ⁡ x 6 x 5 - 5

Resposta

g ' x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x x 6 - 5 x + x 3 - sin ⁡ x 6 x 5 - 5

Exercícios de Livros Relacionados

Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )