Em cada caso abaixo, expresse a(s) condição(ões) dadas em termos de equações ou inequações envolvendo valores absolutos e determine os respectivos conjuntos solução.
A diferença entre e não supera e está mais perto de do que de .
Passo 1
A ideia de distância entre números reais é a nossa ideia de módulo.
Então a distância de à vai ser
Enquanto a distância de à vai ser
Enquanto a distância de à vai ser
Passo 2
Ele disse que A diferença entre e não supera e está mais perto de do que de .
.
Isso quer dizer que
E
Essas vão ser as nossas inequações.
Passo 3
Vamos começar com a inequação
Aqui, temos uma inequação modular com “menor que”, então podemos transformá-la em uma única inequação
Podemos resolver essa inequação de forma simultânea
Somando a toda inequação
Em formato de intervalo
Passo 4
Agora vamos para a outra inequação
Precisamos fazer os dos módulos e ver como será a expressão, primeiro vamos pegar módulo
Resolvendo aquela inequação, vamos ter
E
Resultando em
Passo 5
Vamos para o módulo
Resolvendo aquela inequação, vamos ter
E
Resultando em
E vamos ter
Passo 6
Então, no fundo temos três intervalos para a inequação
Vamos ter casos para resolver
Passo 7
Com
Mas isso é verdade sempre, então a nossa solução aqui é o próprio intervalo
Em forma de intervalo
Passo 8
Com
Invertendo
Juntando isso com o nosso intervalo, vamos ter
Em forma de intervalo
Passo 9
Com
Mas isso é falso sempre, então não temos solução aqui
Passo 10
Juntando tudo, vamos ter
Então a resposta será
Passo 11
Achamos a solução das duas inequações, a primeira vai ser
A segunda vai ser
Como queremos o intervalo que ambas são verdadeiras, temos que pegar de até