Nos exercícios 13 a 20 , resolva para x e represente a solução na reta numérica.

15. 2 x + 3 = 2 x + 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Queremos resolver a equação modular

2 x + 3 = 2 x + 3

Certo?! Antes de fazer as continhas vamos relembrar a definição de módulo?

A definição de módulo é

a = a                   s e   a ≥ 0 - a             s e   a < 0

Beleza?! É essa idéia que vamos usar para resolver esse exercício!

Passo 2

Assim, usando a definição

2 x + 3 = 2 x + 3                 s e   2 x + 3 ≥ 0 - 2 x + 3       s e   2 x + 3 < 0

Podemos dar uma arrumada e ficaremos com

2 x + 3 = 2 x + 3                   s e   x ≥ - 2 3 - 2 x - 3           s e   x < - 2 3

Agora vamos resolver essa equação por partes!

Passo 3

Começando quando   x ≥ - 2 3 . Nesse caso, teremos

2 x + 3 = 2 x + 3

Repara que o lado esquerdo e direito são iguais. Ou seja, x pode ser qualquer número real.

x ∈ R

Beleza?!

Agora vamos utilizar o mesmo raciocínio para x < - 2 3 :

- 2 x - 3 = 2 x + 3

Assim, isolando o x :

- 2 x - 2 x = + 3 + 3

- 4 x = 6

Portanto,

x = - 6 4 = - 3 2

Show de bola?!

Resposta

x 1 ∈ R

x 2 = - 3 2

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