UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
- O conjunto das soluções reais da inequação
É
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Passo 1
Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema de inequação com funções modulares... VISH. Apesar dessa expressão
Bugar um pouco a nossa cabeça a gente consegue melhorar essa inequação vendo os possíveis valores para os módulos. Nesses exercícios a gente tem que sempre lembrar que
Então vamos primeiro separar os possíveis valores dos módulos e ver o que um módulo implica no outro. Nós temos
Prestem atenção que se eu escolher um caso do primeiro módulo, isso já vai implicar algum caso no módulo de baixo. Não entendeu? Então pensa assim: Se escolhermos que no primeiro caso, isso implica que
Mas automaticamente essa escolha faz com que o módulo de baixo pois que é maior que zero também. Com tudo isso em mente, partiu resolver essa inequação!
Passo 2
Vamos começar jogando todos os termos da inequação para o mesmo lado:
Agora a gente começa a ver os casos dos módulos. Vamos escolher o primeiro caso aquele que a gente já falou: . Então temos
Nossa inequação fica com a cara:
Essa é a primeira restrição para as nossas soluções 😊
Passo 3
Vamos pegar o caso . Nesse caso temos
A inequação então fica com essa cara aqui:
Que é uma verdade sempre! Ou seja, qualquer no intervalo satisfaz essa inequação 😊
Passo 4
Por fim, só falta olhar o caso em que . Nesse caso temos
A inequação então fica com essa cara aqui:
E aí encontramos a última restrição nos possíveis valores de
Passo 5
Olhando os intervalos em que pode ser definido, temos que o tem que ser podendo estar entre e ele tem que ser
Juntando esses resultados nós temos que os valores de que são solução dessa inequação estão no intervalo
ou melhor
E aí resolvemos aquela inequação 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra C.