Nos exercícios 21 a 25 , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

23. f x = 1 - 1 - x 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma função e precisamos achar o domínio dela, ou seja, quais os valores possíveis que x poderia assumir.

E para descobrir o domínio temos que lembrar de algumas restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.

Nossa f x é

f x = 1 - 1 - x 2

Repara que ela tem uma raiz quadrada dentro de outra. Então vamos analisar essa restrição para cada caso.

Passo 2

A nossa restrição é: argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

Deste modo, para a raiz de dentro teremos,

1 - x 2 ≥ 0

- x 2 ≥ - 1

x 2 ≤ + 1

x ≤ ± 1

Para raiz de fora, teremos,

1 - 1 - x 2 ≥ 0

Mas repara que para restrição dentro temo que o valor máximo que x pode tomar é 1 , ou seja, sempre vamos ter uma valor acima de zero na equação acima, pois

1 - 1 2 = 0

Logo, o nosso domínio será,

D = x ∈ R   - 1 ≤ x ≤ + 1

Resposta

D = x ∈ R   - 1 ≤ x ≤ + 1

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