A integral que expressa o cálculo da massa do sólido limitado pelos planos , de densidade é:
Passo 1
É legal começarmos observando essas superfícies que estamos trabalhando.
Primeiro, pra identificarmos onde o está variando, que seria da base (plano ), até bater no plano azul. Isolamos ele.
Entçao, logo de cara já temos que o varia entre (passado pelo encunciado) e .
Passo 2
Para identificarmos agora a variação de devemos observar a projeção no plano ou seja, justamente quando temos .
Isolando então o
Já quanto a , observa que o máximo que ele assume é 1. Ou seja
Passo 3
Juntando tudo oque temos então já conseguimos montar a integral, e ficamos então com:
Resposta
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Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por x 2 + z 2 = a 2 ,y 2 + z 2 = a 2
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ x 2 x ∫ 0 2 + x + y x d z d y d x
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido delimitado pelo cilindro elíptico 4 x 2 + z 2 = 4 e pelos planos y = 0 e y = z + 2
Calcule a integral iterada. ∫ 0 3 ∫ 0 1 ∫ 0 1 - z 2 z e yd xd zd y
Calcule a integral iterada.int_0^(sqrt(pi)) int_0^x int_0^(x z) x^2 s e n y d y d z d x