UFABC-Função de várias variáveis - Lista 7 integrais triplas
Calcule as seguintes integrais triplas iteradas:
Passo 1
Bem pessoas, essa é uma questão bem padrão de integração tripla. Ele já da a integral bonitinha e precisa-se que você resolva.
Mas como resolver? Bem, para resolver precisaremos de alguns conceitos de matemática básica e também de conceitos de integração.
Você lembra deles?
CAAAAAAAAAAAAALMA, se lembrar ótimo. Caso contrário vamos resolver aqui passo a passo com você para você aprender certinho belezinha?
Então vaaaaaaaaaaaamos lá
Passo 2
Carinha, sempre lembrando a integral tripla ela sempre resolve a de dentro para a de fora, belezinha? Então precisaríamos resolver o primeiro, mas olha só os limites de integração depende de então não podemos começar por . Sendo assim, precisamos começar pelo , logo
Aplicando os limites de integração temos que:
Utilizando o método da substituição temos que:
Temos que a integral resultante se torna:
logo, temos que a integral resultante é:
Analisando a ultima integral verificamos que é similar ao caso anterior, logo podemos resolver por substituição e chegar no seguinte resultado: