Questão 4: Considerando o sólido
Resolva o que se pede:
- Calcule
Passo 1
Bem, normalmente é recomendado desenhar o sólido primeiro, porém isso está muito fora de questão aqui, afinal veja que uma das superfícies é (e não fazemos a menor ideia de quem seja esse cara). Contudo isso não é tão importante aqui, afinal nós temos o sólido já bem descrito em termos de intervalos para as variáveis:
Podemos então escrever a integral tripla lembrando-se da ordem: O intervalo mais externo vem o intervalo numérico. A integral do meio pertence aquele que varia entre funções de uma única entre variável, e mais interna fica sendo...
Cuidado! A integral sempre DEVE ser montada dessa forma como explicado, ok? Então vamos calcula-la?
Passo 2
Começando pela integral de dentro em tomando as outras variáveis como constante:
Integrando em tomando como constante então...
Fazendo uma substituição simples:
Não se esquecendo de trocar também dos limites...
A primeira integral sai fácil...
Para essa outra integral, outra substituição a gente tem que fazer...
Não se esquecendo dos limites...