UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 2ª Lista, Questão 1
Calcule a integral tripla da função , sobre o tetraedro do 1º octante, delimitado pelos planos coordenados e pelo plano .
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos calcular a nossa querida integral tripla dada, para isso eu lhe convido a visualizar a nossa integral tripla por meio do gráfico gerado pelo GeoGebra3D.
O que temos então é, os planos azuis são os planos coordenados e o plano vermelho é o plano .
Passo 2
O que precisamos fazer agora é encontrar os limites de integração. Para
Para
Para
Esses são os limites de integração superiores, é até onde vão as nossas variáveis de integração, e elas iniciam em 0 pois estamos limitados pelos eixos coordenados aqui. Agora iremos montar e calcular nossa integral.
Resposta
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Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por x 2 + z 2 = a 2 ,y 2 + z 2 = a 2
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ x 2 x ∫ 0 2 + x + y x d z d y d x
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido delimitado pelo cilindro elíptico 4 x 2 + z 2 = 4 e pelos planos y = 0 e y = z + 2
Calcule a integral iterada. ∫ 0 3 ∫ 0 1 ∫ 0 1 - z 2 z e yd xd zd y
Calcule a integral iterada.int_0^(sqrt(pi)) int_0^x int_0^(x z) x^2 s e n y d y d z d x