UNICAMP – Cálculo 2 – 2020.2 – P2 (Tarde) – Discursiva
. Seja a região sólida no primeiro octante limitada pelos planos , e pelo cilindro . Calcule
Passo 1
Vamos dar uma olhadinha no nosso sólido:
Ou seja, o nosso sólido é aquela partezinha no primeiro octante entre os planos, e se projetarmos no plano teremos um triângulo retângulo abaixo:
E podemos ver que essa região está em e , agora temos todas as bases para desenvolver a questão.
Passo 2
Com as informações que mostramos no passo anterior podemos já definir o nosso sólido pois sabemos que o sólido está limitado superiormente pelo cilindro, então:
Ou seja:
Resposta
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Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por x 2 + z 2 = a 2 ,y 2 + z 2 = a 2
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ x 2 x ∫ 0 2 + x + y x d z d y d x
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido delimitado pelo cilindro elíptico 4 x 2 + z 2 = 4 e pelos planos y = 0 e y = z + 2
Calcule a integral iterada. ∫ 0 3 ∫ 0 1 ∫ 0 1 - z 2 z e yd xd zd y
Calcule a integral iterada.int_0^(sqrt(pi)) int_0^x int_0^(x z) x^2 s e n y d y d z d x