Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

  1. f(x) = 3 x 4 - 7 x 2 . ( 5 x - 11 )

Passo 1

Então galerinha, suave? Essa questão nos pede para calcular a derivada das funções que nos foram dadas. Para essa alternativa podemos observar a presença de um produto de funções, vamos chamar essas funções de função g(x) e h(x). São elas:

  • g(x) = 3 x 4 - 7 x 2
  • h(x) = 5 x - 11

Pois bem, como é de nosso conhecimento, para derivar tal função f(x) basta que utilizemos a regra do produto, a qual nos diz que “Se as funções g e h são deriváveis em x, então : (g . h)’(x) = g(x)’.h(x) + g(x).h’(x)”.

f’(x) = (g . h)’(x) = g’(x).h(x) + g(x).h’(x)

Passo 2

Agora que nós já sabemos como calcular essa derivada, vamos começar essa brincadeira:

f ' x = 3 x 4 - 7 x 2 ' . 5 x - 11 + 3 x 4 - 7 x 2 . ( 5 x - 11 ) '

f ' x = 4.3 x 3 - 2.7 x . 5 x - 11 + 3 x 4 - 7 x 2 . 5.1 - 11.0

f ' x = 12 x 3 - 14 x . 5 x - 11 + 3 x 4 - 7 x 2 . ( 5 )

f ' x = 60 x 4 - 132 x 3 - 70 x 2 + 154 x + 15 x 4 - 35 x 2

f ' x = 75 x 4 - 132 x 3 - 105 x 2 + 154 x

Perfeito, de forma bem rápida e fácil, com apenas aplicação da regra do produto chegamos na reposta.

Resposta

f ' x = 75 x 4 - 132 x 3 - 105 x 2 + 154 x

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