Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

  1. f(x) =   x x 2 - 2 x

Passo 1

Então galerinha, suave? Essa questão nos pede para calcular a derivada das funções que nos foram dadas. Para essa alternativa podemos observar a presença de um quociente de funções, vamos chamar essas funções de função g(x) e h(x). São elas:

  • g(x) = x
  • h(x) = x 2 - 2 x

Pois bem, como é de nosso conhecimento, para derivar tal função f(x) basta que utilizemos a regra do quociente, a qual nos diz que “Se as funções g e h são deriváveis em x, então : ( g ( x ) h ( x ) )’(x) = g ' x . h x   -   g x . h ' x h ( x ) 2   ”.

f’(x) = g h ' (x) = g ' x . h x   -   g x . h ' x h ( x ) 2

Passo 2

Agora que nós já sabemos como calcular essa derivada, vamos começar essa brincadeira:

f ' x = x ' . ( x 2 - 2 x )   -   x . x 2 - 2 x ' ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = ( x 1 2 ) ' . ( x 2 - 2 x )   -   x . ( 2.1 . x - 2.1 ) ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = 1 2 x 1 2   - 1 . ( x 2 - 2 x )   -   x . ( 2 x - 2 ) ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = 1 2 x . x 2 - 2 x - 2 x x + 2 x   ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = x 2 - 2 x 2 x - 2 x x + 2 x ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = x 2 - 2 x - 4 x 2 + 4 x 2 x ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = - 3 x 2 + 2 x 2 x   .   1 ( x 2 - 2 x ) 2

f ' x = - 3 x 2 + 2 x 2 x . ( x 2 - 2 x ) 2  

Perfeito, de forma bem rápida e fácil, com apenas aplicação da regra do quociente chegamos na reposta.

Resposta

f ' x = - 3 x 2 + 2 x 2 x . ( x 2 - 2 x ) 2

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