Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

f) f x = x | x |

Passo 1

E aí galerinhaaa, vamos derivar mais uma função

Nesse caso, a função vai ser

f x = x ∙ x

Opa, temos o produto de duas funções, então podemos usar a regra do produto:

f x = x ⏟ g ( x ) ∙ x ⏟ h ( x )

f ' x = g ' x ∙ h x + g x ∙ h ' ( x )

Então vamos!

Passo 2

Temos

f x = x ⏟ g ( x ) ∙ x ⏟ h ( x )

Então

f ' x = x ' ∙ x + x ' ∙ x

Sabemos que a derivada de x é 1 , enquanto a derivada de x é x x , então

f ' x = 1 ∙ x + x x ∙ x

Entãooo

f ' x = x + x 2 | x |

Sucesso

Resposta

f ' x = x + x 2 | x |

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