Calcule a derivada das seguintes funções

x x

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Vamos usar de uma malandragem aqui, se liga!!

a b = e b l n a

Ou seja, essa nossa função dada no enunciado, pode ser escrita como sendo:

x x = e x l n x

Agora podemos aplicar a derivada em cima de e x l n x , que como sabemos, pode ser dada por:

e u → D e r i v a n d o → d u   e u

Então, o passo será derivarmos o expoente e depois multiplicar ele pela própria função exponencial.

Passo 2

Logo, temos que:

d d x x ln ⁡ x = R E G R A   D O   P R O D U T O

d d x x ln ⁡ x = d d x x ln ⁡ x + x d d x ln ⁡ x

d d x x ln ⁡ x = ln ⁡ x + x × 1 x

d d x x ln ⁡ x = ln ⁡ x + 1

Passo 3

Dessa forma, a derivada será dada por:

ln ⁡ x + 1 e x l n x

Resposta

ln ⁡ x + 1 e x l n x

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