Calcule a derivada das seguintes funções

x cos ⁡ x

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Vamos usar de uma malandragem aqui, se liga!!

a b = e b l n a

Ou seja, essa nossa função dada no enunciado, pode ser escrita como sendo:

x cos ⁡ x = e cos ⁡ x l n ⁡ ( x )

Agora podemos aplicar a derivada em cima de e x l n x , que como sabemos, pode ser dada por:

e u → D e r i v a n d o → d u   e u

Então, o passo será derivarmos o expoente e depois multiplicar ele pela própria função exponencial.

Passo 2

Logo, temos que:

d d x cos ⁡ x l n ⁡ ( x ) = R E G R A   D O   P R O D U T O

d d x cos ⁡ x l n ⁡ ( x ) = d d x c o s ⁡ ( x ) ln ⁡ x + c o s ⁡ ( x ) d d x ln ⁡ x

d d x cos ⁡ x l n ⁡ ( x ) = - s e n x l n ⁡ ( x ) + cos ⁡ x x

Passo 3

Dessa forma, a derivada será dada por:

- s e n x l n ⁡ x + cos ⁡ x x e cos ⁡ x l n ⁡ ( x )

Resposta

- s e n x l n ⁡ x + cos ⁡ x x e cos ⁡ x l n ⁡ ( x )

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