Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

g x = x 7 + s e n   ( x ) ln ⁡ ( x )

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos descobrir a derivada dessa função aí!!

Sabemos que a derivada de uma função do tipo y = u v é dada por:

y ' = u ' v - u v ' v 2

Agora vamos substituir na função dada na questão!!

Passo 2

Substituindo, temos:

g ' x = x 7 + s e n   ( x ) ' ln ⁡ x - ( x 7 + s e n   ( x ) ) ( ln ⁡ x ) ' ln ⁡ x 2 ∴

g ' x = 7 x 6 + cos ⁡ x ln ⁡ x - x 7 + s e n   x 1 x ln ⁡ x 2 ∴

g ' x = x 7 7 ln ⁡ x - 1 + x cos ⁡ ( x ) ln ⁡ ( x ) - s e n   ( x ) x ln ⁡ x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = x 7 7 ln ⁡ x - 1 + x cos ⁡ ( x ) ln ⁡ ( x ) - s e n   ( x ) x ln ⁡ x 2

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