Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

f x = 2 x - cos ⁡ x x 2 + 1

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos descobrir a derivada dessa função aí!!

Sabemos que a derivada de uma função do tipo y = u v é dada por:

y ' = u ' v - u v ' v 2

Agora vamos substituir na função dada na questão!!

Passo 2

Substituindo, temos:

f ' x = 2 x - cos ⁡ x ' x 2 + 1 - ( 2 x - cos ⁡ x ) ( x 2 + 1 ) ' x 2 + 1 2 ∴

f ' x = 2 x ln ⁡ 2 + sin ⁡ x x 2 + 1 - 2 x ( 2 x - cos ⁡ x ) x 2 + 1 2 ∴

f ' x = 2 x ln ⁡ 2 x 2 + 1 - 2 x + x 2 + 1 sin ⁡ x + 2 x cos ⁡ x x 2 + 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 2 x ln ⁡ 2 x 2 + 1 - 2 x + x 2 + 1 sin ⁡ x + 2 x cos ⁡ x x 2 + 1 2

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